Hallo und Willkommen zurück bei Wefugees!
Ich bin mir noch nicht sicher, ob ich deine Situation und deine Frage wirklich verstanden habe. Deshalb würde ich im Folgenden ein paar grundsätzliche Dinge erwähnen, die dir vielleicht weiterhelfen.
Zunächst einmal ist es von deinem aktuellen Status abhängig, ob du verpflichtet bist, deinen Reisepass verlängern zu lassen oder einen neuen zu beantragen. Wenn du im Asylverfahren bist oder als Flüchtling anerkannt wurdest, dann ist dir das in jedem Fall nicht zuzumuten. Wurde dein Asylantrag allerdings abgelehnt, sodass du offiziell ausreisepflichtig bist, bist du verpflichtet, einen aktuellen Reisepass bei der Ausländerbehörde abzugeben (wie Helios bereits richtig erklärt hat) oder zumindest deine intensiven Bemühungen, einen Pass zu bekommen, nachzuweisen. Wenn du ausreisepflichtig bist, es aber einen Grund gibt, warum du derzeit nicht abgeschoben werden oder ausreisen kannst (beispielsweise, weil du kein gültiges Reisedokument hast), solltest du eine Duldung ausgestellt bekommen (in der Regel nach §60a AufenthG; bei sogenannter "ungeklärter Identität" nach §60b).
Nun nochmal zu dem Paragraphen 25b: Dies ist eine Aufenthaltserlaubnis für "gut integrierte Erwachsene", die zum Beispiel geduldet sind (oder die das sogenannte Chancen-Aufenthaltsrecht nach §104c haben). Hier ist es wichtig, dass man eine "richtige" Duldung hat (also nach §60a). Die weiteren Voraussetzungen kannst du auch gut bei Handbook Germany in verschiedenen Sprachen durchlesen.
Ich hoffe, dies hilft dir weiter und komm' doch bei Rückfragen gerne nochmal auf uns zu.
Viele Grüße,
Meike