Hi Tark,
zunächst einmal ist wichtig: deine Eheschließung in der Moschee und die Eheschließung auf dem Standesamt sind zwei völlig voneinander getrennte Prozesse. Es geht rechtlich also nicht darum, dass deine islamische Ehe durch den Staat anerkannt wird, sondern du schließt vor dem Standesamt eine Ehe genauso wie jemand, der noch nicht religiös verheiratet ist.
Es geht in deinem Fall auch nicht darum, dass eine im Ausland geschlossene Ehe anerkannt wird (die dafür notwendigen Unterlagen brauchst du also nicht). Es ist aber natürlich denkbar, dass du die Ehe im Ausland abschließt (z.B. in Dänemark) und dann hier anerkennen lässt.
Zu den Dokumenten:
hier ist wichtig: bist du noch im Asylverfahren oder hast du schon eine Aufenthaltserlaubnis? Denn: seid ihr noch im Asylverfahren, müsst ihr mehr Dokumente beibringen als wenn ihr schon eine Aufenthaltserlaubnis habt. Denn bei noch laufendem Asylverfahren werdet ihr rechtlich gesehen nach syrischen Recht verheiratet (!) und du musst grundsätzlich ein sog. Ehefähigkeitszeugnis vorlegen (Zeugnis, dass die Ehe in Syrien gültig ist). Das brauchst du nicht, wenn ihr schon eine Aufenthaltserlaubnis habt.
Wenn ihr schon eine Aufenthaltserlaubnis habt, dann werdet ihr nach deutschem Recht verheiratet. Dann müsst ihr auf jeden Fall das Personenstandsregister (=Geburtsnachweis) und die Scheidungsurkunde einreichen. Habt ihr diese nicht, so müsst ihr grundsätzlich diese über die syrischen Behörden neu anfordern und durch die Botschaft Beirut legalisieren/anerkennen lassen. Das dies für viele syrische Flüchtlinge ein Problem ist, ist aber allen bekannt. Meines Wissens gibt es aber noch keine Ausnahmeregelung hiervon für syrische Flüchtlinge. Manchmal wird aber eine "eidesstattliche Erklärung" über den Familienstand zugelassen. Ihr solltet also nicht aufgeben und euren Fall eindringlich gegenüber der Behörde darstellen (also: dass es euch unzumutbar ist, die syrischen Behörden zu kontaktieren, da ihr sonst z.B. Nachteile für eure Verwandten in Syrien befürchten müsst, soweit dies zutrifft.)